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La marchande de perles

 

Une situation vécue , une expérimentation concrète personnelle et collective, remise en cause systématiquement,

 pour relier les trois axes principaux de la construction du nombre.

Une situation d’échanges et de transaction sur le rapport au nombre .

Une situation qui favorise l’intention, la mise en projet.

1 - Construction du nombre : le cardinal, la décomposition.

 ( La conservation du nombre est alors réalisée sur la base de la compréhension des relations

entre les nombres et non sur l’ordre de la suite numérique qui en devient une conséquence. )

2 - Construction du sens des signes mathématiques 

3 - Travail sur la valeur : l’échange à partir d’une base définie

«  Jouer à la marchande » en fonction de paramètres ou contraintes qui varient suivant l’objectif visé. Bilan collectif à l’oral à chaque fin de séance. Puis parole individuelle et dessin par chacun du collier qu’il a fait.

Le langage de l’enseignant :

- Pour construire un rapport entre les nombres :

Trop, pas assez, il en manque ; il y en a plus, moins, deux de moins, encore quatre.

- Pour construire la permanence du cardinal des nombres :

 les mots nombres qui permettent de décomposer ou recomposer un troisième nombre de petite quantité: 4 : 3 et encore 1 ou : 2 et encore 2,

(quand il s’agit de parler de quantités de perles qui composent le collier : nombre de couleurs, nombre de perles de la même couleur)

- Pour construire la mémoire des mots nombres de la suite numérique dans l’ordre :

les mots nombres dans l’ordre, à chaque fois qu’il faut vérifier le total pour savoir si la quantité correspond au nombre envisagé et connaitre le total de perles qui constituent le collier

- Pour construire des situations d’échanges et de transaction dans les bilans : la reprise des données utilisées par les enfants, complétée par tous les connecteurs qui mettent en lien les relations entre les nombres : le cardinal comme un tout, la comparaison comme facteur déterminant de l’ordre de la suite numérique,  le manque, le complément

 

1 – Construction du nombre : le cardinal, la décomposition, la conservation

Organisation de l’activité : programmation possible

 

La marchande : l’enseignant

 

Le cardinal du nombre : petites quantités : 5 ou moins

Une , deux ou trois séances  par groupes de 6 à 8 enfants. L’enseignante est la marchande.

·      Pas de contrainte sur les perles : Les enfants vont un par un ( les autres regardent et écoutent) dire combien de perles ils veulent , combien de couleur, combien de chaque couleur.

L’enseignant laisse l’enfant prendre dans la boite et attend pour apporter une information sur l’écart s’il y en a un. Pas pour corriger

Exemple : tu avais dit 4 : tu n’as pas pris 4. … Regarde tu en as pris trop…

L’objectif est bien de faire prendre conscience à l’enfant qu’il y a un écart par rapport au nombre prévu et de le laisser chercher pour qu’il trouve la solution.

 

La décomposition du nombre : surtout ne pas laisser dénombrer un par un …

La suite numérique ne doit pas déterminer la construction du cardinal du nombre sous peine d’empêcher la construction de la permanence de la quantité et ses décompositions.

- Contrainte sur le nombre de perles : Deux ou trois  séances :  

 Déterminer au préalable avec les enfants un nombre de perles déterminé :  un collier de 10, 20 perles.

L’enseignant laisse l’enfant prendre dans la boite et attend pour apporter une information sur la décomposition du nombre : 2 et encore 2 : 4 et encore 1 : 5.

Pour 20 perles définir en basant sur la dizaine : 20 c’est deux fois 10 ; 10 et encore 10.

Prends d’abord 10 : 5 et encore 5 ; puis une deuxième fois 10 …

 

- Contrainte sur le nombre de couleurs de perles : Deux ou trois  séances :

* Ne pas déterminer le nombre de perles du collier .

Après le choix réalisé, faire énoncer le total à partir du nombre de perles dans chaque couleur : 6 perles rouges, 3 perles jaunes, 5 perles vertes. Il y a 14 perles.

Cette situation permettra de construire un premier rapport qui met en lien le nombre de couleurs et le nombre de perles.

* Déterminer au préalable avec les enfants un nombre de perles déterminé : un collier de 10, 20 perles.

L’enseignant laisse l’enfant prendre dans la boite et attend pour apporter une information sur le nombre de couleurs, en lien avec le nombre de perles .

Prioriser  la prise de conscience du nombre de couleurs : Tu avais choisi 3 couleurs : tu as pris 3 couleurs ? Quand les couleurs sont énoncées et que l’enfant a enlevé les perles en trop, situer le lien avec le total :  Est-ce que tu as pris 20 perles ?

Cette situation est très complexe parce qu’elle demande à l’enfant de combiner, de mettre en lien des critères qui ne se situent pas dans le même registre et qui sont en interaction constante : le nombre de couleurs fait varier le total et inversement.

Quand il y a incompréhension revenir à des quantités de plus en plus petites qui font intervenir le rapport de proportionnalité : Prends 9 perles de trois couleurs.

Si c’est trop difficile demander de prendre une quantité restreinte et  une perle de chaque couleur choisie ; faire énoncer le nombre de perles. Puis demander de prendre une deuxième perles de chaque couleur. Faire énoncer le total : 3 et encore 3 : 6 perles.etc…

 

A chaque fois voir si la situation est réalisée sans difficulté ou non. Si pas de difficulté, passer à la situation suivante qui fait varier un critère : nombre de perles ou nombre de couleurs.

Certains enfants peuvent évoluer plus vite que d’autres et passer plus vite à la contrainte qui suit.

Les enfants vont ensuite faire le collier puis le dessin du collier.

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2 – Construction du sens des signes mathématiques

Le nombre :écriture, signification par rapport au cardinal du nombre

 

Organisation de l’activité : programmation possible

 

Les  marchands : les enfants  ( groupe de 5,6,7, en général un tiers du groupe concerné)

La commande : un petit morceau de papier sur lequel apparait en chiffres

soit le total de perles   du collier ( 10 perles) ,

soit le nombre de perles de chaque couleur ( 3 perles rouges, 5 perles jaunes, 4 perles vertes)

soit les deux…

 

Une , deux ou trois séances  par groupes de 6 à 8 enfants vendeurs qui ont chacun dans une boite des perles ( différentes ou identiques pour chacun, suivant l’objectif choisi de distinguer ou non les situations et d’obliger, ou non, les enfants à aller dans tel ou tel stand.) :

Les enfants vont un par un ( les autres font la queue devant la table regardent et écoutent) dire combien de perles ils veulent en regardant leur commande ( nombre qui n’est pas supérieur à 5 ), (combien de couleur, combien de chaque couleur suivant les critères choisis auparavant et énoncés avec les enfants avant la séance de jeu.)

L’enfant vendeur donne le nombre de perles demandé. Il regardera éventuellement la commande…

L’enfant acheteur exprime son accord en prenant les perles ou son désaccord par des mots .

L’objectif est alors de générer une confrontation sur les nombres et non d’apporter une correction sur l’écart. Celui-ci sera discuté lors du bilan en collectif en fin de séance ou, en individuel avec chacun,  lors de la vérification du nombre de perles de chacun en lien avec sa commande écrite : il y a écrit 10 perles : tu en as 10 ? Il y a écrit 3 perles rouges ; tu as 3 perles rouges ?  .

Bilan collectif de fin de séance : chaque enfant vendeur dépose sur sa, une ( ?)  table la boite qui contient ses perles pour ne pas avoir envie d’y toucher mais garde en main sa commande.

L’enseignant demande s’il y a eu des problèmes lors de la séance de marchande. Les enfants demandent la parole pour exprimer ce qui s’est passé : j’avais demandé 4 et il m’a donné 2 ; je savais plus combien je voulais ; j’ai eu trop….

La parole  de l’enseignant est une parole de médiation et non de correction : laisser chacun exprimer son ressenti  puis replacer l’écart sur les apprentissages en donnant les rapports entre les nombres : tu en voulais 4 et il t’en a donné 2 ; tu n’en n’avais pas assez…il t’en manquait 2 .

Ecoute individuelle : Puis à un autre moment chaque acheteur  sera entendu sur ce qu’il a dans sa boite : nombre de perles , de couleurs, lien avec la commande ; écart ou non …

Dessin : L’enfant pourra ensuite faire son collier et le dessiner soit en fonction de ce qu’il a rapporté, soit avec une correction apportée sur l’écart constaté en allant chercher les perles qui manquent ou en enlevant celles qui sont en trop…

 

3 - L’échange - La valeur : 1

Premier cas : Le nombre peut servir de « mesure » et exprimer une valeur dont le support peut varier

 

Organisation de l’activité : programmation possible

 

Les  marchands : les enfants  ( groupe de 5,6,7, en général un tiers du groupe concerné)

La transaction : l’échange à partir d’une monnaie :

La lecture des chiffres en lien avec une valeur accordée

 

Une , deux ou trois séances  par groupes de 6 à 8 enfants vendeurs qui ont chacun dans une boite des perles ( différentes ou identiques pour chacun, suivant l’objectif choisi de distinguer ou non les situations et d’obliger, ou non, les enfants à aller dans tel ou tel stand.)

Des enfants pourront avoir préparé les boites de perles avant la séance, en fonction d’un nombre déterminé choisi,  quand ils auront joué plusieurs fois et qu’ils pourront comprendre le lien entre le total de perles dans la boite et le nombre de perles à vendre.

Ils pourront aussi placer dans les boites des acheteurs un nombre d’éléments de monnaie, choisi et discuté en fin de séance ou en début de séance et qui peut varier suivant la demande des enfants pedant les bilans.

Ils pourront aussi par la suite écrire les chiffres qui seront affichés .

Les enfants vendeurs vont un par un ( les autres font la queue devant la table regardent et écoutent) dire qu’ils veulent Une perle de telle ou telle couleur, forme, taille , en regardant la valeur affichée sur la table du vendeur : nombre qui n’est pas supérieur à 5.

Ils doivent donc passer par une « monnaie » d’échange qui sera choisie et qui pourra varier : jetons circulaires plastique de couleur ou taille différentes ou identiques ; allumettes de couleurs,  formes plastiques différentes ( carrés, triangles cercles) etc

L’objectif est de faire comprendre qu’il faudra échanger sur une base précise : donner le nombre d’éléments de la monnaie choisie en fonction du nombre affiché : une perle, un nombre d’éléments de monnaie.( Valeur affichée : 5 ; l’enfant doit donner 5 jetons pour obtenir une perle.)

Les vendeurs achètent donc les perles une par une .

L’enfant vendeur vérifie le nombre d’éléments de monnaie donné et exprime son accord en donnant la perle ou son désaccord par des mots .

L’enfant acheteur prend la perle et la range dans sa boite puis va en demander une autre ailleurs. L’objectif est encore de générer une confrontation sur les nombres et non d’apporter une correction sur l’écart. Celui-ci sera discuté lors du bilan en collectif en fin de séance (il y avait  écrit 5  et il voulait m’en donner 1… )ou, en individuel avec chacun,  lors de la vérification du nombre de perles et d’éléments de monnaie de chacun en lien avec la somme totale qui se trouvait dans sa boite.

Bilan collectif de fin de séance : chaque enfant vendeur dépose sur sa, une ( ?)  table la boite qui contient ses perles et ses éléments de monnaie  pour ne pas avoir envie d’y toucher .

L’enseignant demande s’il y a eu des problèmes lors de la séance de marchande. Les enfants demandent la parole pour exprimer ce qui s’est passé :  Y avait écrit 4 et il m’a donné 2 ; je voulais pas lui donner la perle.. 

La parole  de l’enseignant est une parole de médiation et non de correction : laisser chacun exprimer son ressenti  puis replacer l’écart sur les apprentissages en donnant les rapports entre les nombres: tu en voulais 4 et il t’en a donné 2 ; il n’y en n’avait pas assez pour avoir une perle dans ton stand. Il devait t’en donner 2 de plus pour que ça fasse 4 comme c’était écrit.

Ecoute individuelle : A un autre moment chaque acheteur  sera entendu sur ce qu’il a dans sa boite : nombre de perles , d’éléments de monnaie; écart ou non …

Dessin : L’enfant pourra ensuite faire son collier et le dessiner en fonction de ce qu’il a rapporté.

3 : L’échange - La valeur : 1, 2, 5

Deuxième cas : Le nombre peut servir de « mesure » et exprimer une valeur qui peut varier

( dont le support peut varier )

 

Organisation de l’activité : programmation possible

 

Les  marchands : les enfants  ( groupe de 5,6,7, en général un tiers du groupe concerné)

La transaction : l’échange à partir d’une monnaie :

des éléments avec des propriétés différentes qui déterminent une valeur

La lecture des chiffres en lien avec une valeur accordée

 

Une , deux ou trois séances  par groupes de 6 à 8 enfants vendeurs qui ont chacun dans une boite des perles ( différentes ou identiques pour chacun, suivant l’objectif choisi de distinguer ou non les situations et d’obliger, ou non, les enfants à aller dans tel ou tel stand.)

Des enfants pourront avoir préparé les boites de perles avant la séance, en fonction d’un nombre déterminé choisi,  quand ils auront joué plusieurs fois et qu’ils pourront comprendre le lien entre le total de perles dans la boite et le nombre de perles à vendre.

Ils pourront aussi placer dans les boites des acheteurs un nombre d’éléments de monnaie, choisi et discuté en fin de séance ou en début de séance et qui peut varier suivant la demande des enfants pendant les bilans.

Ils pourront aussi écrire les chiffres qui seront affichés .

Les enfants vendeurs vont un par un ( les autres font la queue devant la table regardent et écoutent) dire qu’ils veulent : Une perle de telle ou telle couleur, forme, taille , en regardant la valeur affichée sur la table du vendeur : nombre qui n’est pas supérieur à 5.

Ils doivent donc passer par une « monnaie » d’échange qui sera choisie et qui pourra varier

pour déterminer une valeur particulière

Jetons circulaires plastique de couleur ou taille différentes : les petits  valent 1 ; les gros  valent 2

allumettes de couleurs : les bleues valent 1 ; les jaunes valent 2

formes plastiques différentes : les  carrés valent 1, les  triangles valent 2

Cette fois l’objectif est de faire comprendre qu’il faudra échanger sur une base différente : donner le nombre d’éléments de la monnaie choisie en fonction du nombre affiché et en fonction de la vlauer de l’élément de monnaie :

Une perle peut valoir  un nombre d’éléments de monnaie différent suivant une propriété de l’élément pris en compte. Il y a donc plusieurs solutions !

Valeur affichée : 4 ; l’enfant doit donner 4 petits  jetons pour obtenir une perle ou 2 gros jetons.

 Les vendeurs achètent donc les perles en fonction des éléments de monnaie qu’ils possèdent…

L’enfant vendeur vérifie le nombre d’éléments de monnaie donné et exprime son accord en donnant la perle ou son désaccord par des mots .

L’enfant acheteur prend la perle et la range dans sa boite puis va en demander une autre ailleurs. L’objectif est de générer une confrontation sur la valeur accordée au nombre en fonction de critères différents suivant les éléments pris en compte .

 Cela  sera aussi discuté lors du bilan en collectif en fin de séance (il y avait  écrit 4  et il voulait m’en donner  4 gros ; ça faisait trop  … ) ou, en individuel avec chacun,  lors de la vérification du nombre de perles et d’éléments de monnaie de chacun en lien avec la somme totale qui se trouvait dans sa boite.

Bilan collectif de fin de séance : chaque enfant vendeur dépose sur sa, une ( ?)  table la boite qui contient ses perles et ses éléments de monnaie  pour ne pas avoir envie d’y toucher .

L’enseignant demande s’il y a eu des problèmes lors de la séance de marchande. Les enfants demandent la parole pour exprimer ce qui s’est passé :  Y avait écrit 4 et il voulait me donner  que 3 petits parce qu’il avait pu de gros et que 3 petits… ; je voulais pas lui donner la perle. 

La parole  de l’enseignant est une parole de médiation et non de correction : laisser chacun exprimer son ressenti  puis replacer l’écart sur les apprentissages en donnant les rapports entre les nombres: tu en voulais 4 et il t’en a donné 3 petits  ; il n’y en n’avait pas assez pour avoir une perle dans ton stand. Il devait t’en donner 1 petit de plus ou 2 gros pour que ça fasse 4 comme c’était écrit.

Ecoute individuelle : A un autre moment chaque acheteur  sera entendu sur ce qu’il a dans sa boite : nombre de perles , d’éléments de monnaie; écart ou non …

Dessin : L’enfant pourra ensuite faire son collier et le dessiner en fonction de ce qu’il a rapporté.

Complexité possible :

-         écrire une commande préalable, détaillée ou non

-         demander plusieurs perles au même vendeur ; ce qui fait varier le total d’éléments de monnaie en fonction du total de perles demandé … 

Critères d’évaluation : Sait dire :

- le nombre de …quand il a préparé une boite de … perles ; de … éléments de monnaie

- que le nombre de perles présent par rapport à la commande est correct ; qu’il y en a trop, pas assez ; qu’il en manque

- l’écart quand un nombre donné de perles ne correspond pas à la commande ou qu’un d’éléments de monnaie ne correspond pas à la valeur affichée

- qu’il distingue et connait la valeur des éléments de monnaie

- qu’il prend en compte la valeur différente pour réaliser ses demandes

- qu’il y aurait une autre solution ; en donnant un exemple, un contre exemple

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