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Les colliers : GS ( MS , plus bas…) |
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Une situation vécue, une expérimentation
concrète personnelle et collective, remise en cause systématiquement pour relier les différents axes de la
construction du cardinal du nombre. Une situation qui favorise l’intention,
la mise en projet. |
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Construction
du nombre : le cardinal, la décomposition, la conservation |
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Réaliser des colliers en
fonction de paramètres ou contraintes qui varient suivant l’objectif visé.
Puis dessin par chacun du collier qu’il a fait. |
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Le langage de l’enseignant : Pour
construire un rapport entre les nombres : Trop, pas assez, il en manque ; il y
en a plus, moins, deux de moins, encore quatre. Pour
construire la permanence du cardinal des nombres : les mots nombres qui permettent de
décomposer ou recomposer un troisième nombre de petite quantité:
4 : 3 et encore 1 ou : 2 et encore 2, (quand il s’agit de
parler de quantités de perles qui composent le collier : nombre de
couleurs, nombre de perles de la même couleur) Pour
construire la mémoire des mots nombres de la suite numérique dans
l’ordre : les mots nombres dans l’ordre, à chaque fois qu’il faut vérifier le total pour savoir si la
quantité correspond au nombre envisagé et connaitre le total de perles qui
constituent le collier |
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Organisation de l’activité :
programmation possible Une , deux ou trois séances : faire le collier de son choix ; pas de contrainte. Dessin du collier réalisé. Deux ou trois séances : faire un collier de 10, 20 perles. Dessin du collier réalisé Deux ou trois séances : faire un collier de 20 perles et de 3 couleurs. Dessin du collier réalisé Deux ou trois séances : faire un collier de 20 perles et de 4 couleurs. Dessin du collier réalisé Deux ou trois séances : faire un collier de son choix en précisant avant : le nombre de perles que l’on va prendre pour faire le collier ; le nombre de couleurs choisies. Dessin du collier réalisé. A chaque fois, voir si la situation est réalisée sans difficulté ou non. Si pas de difficulté, passer à la situation suivante qui fait varier un critère : nombre de perles ou nombre de couleurs. Certains enfants peuvent évoluer plus vite que d’autres et passer plus vite à la contrainte qui suit. |
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Critères d’analyse à partir de la parole - Sait dire : |
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- qu’il a fait un collier - que ce collier est composé de 10 ( 20 )perles - et situer le point de départ de son collier pour dénombrer - dénombre ( dit les mots nombre) de 1 à 10 ( 20) dans l’ordre , en faisant une correspondance avec chaque perle dénombrée - se souvient du cardinal 10 ( 20) : quand on lui demande combien il y avait de perles , quand on lui demande combien de perles il fallait prendre avant de faire le collier - qu’il a utilisé plusieurs couleurs - les couleurs utilisées en généralisant ( du rose) - le nombre de couleurs utilisées - comment il a organisé son collier : suites, alternance, répétition des couleurs ou du nombre de perles |
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Critères d’analyse à partir de la représentation - Sait représenter : |
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- un collier : un fil avec des cercles posés sur le fil - des perles de taille proportionnelle entr’elles par rapport à la réalité de son collier - le nombre de perles qu’il a utilisé dans son collier - les couleurs des perles choisies - l’ordre de couleur de chaque perle du collier - le départ ou la fin du collier : nœud ; collier fermé ou non |
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Objectif : Le nombre sera défini en croisant les
deux axes principaux de la notion de cardinal
du nombre : sa
permanence, sa décomposition
en éléments distincts , différents. Le collier sera réalisé
dans un premier temps de façon totalement libre : nombre de perles,
choix des perles, organisation de l’enfilage. Cela permet aux enfants de
réaliser ce qui est à leur niveau : une succession de perles enfilées
l’une après l’autre. Il est rare de constater des intention
sur une première réalisation. Les perles sont de taille assez grosse ( 1 cm ?) pour que l’enfilage ne pose pas problème… Les enfants de
maternelle ne perçoivent pas le collier dans on ensemble avant de l’avoir
réalisé. Et encore moins le nombre de perles qui le composent. Leur rapport au
temps va évoluer par le biais d’un
projet qui va se construire et se déconstruire, qui restera visible ( colliers dessinés, colliers conservés) et qui sera
différent dans certaines de ses éléments ou propriétés mais qui restera
permanent dans la définition de 2 nombres pris comme références : 10 et
20 . Le premier
objectif est donc de questionner ce rapport au nombre. Première séance : Il est proposé aux élèves de
réaliser chacun un collier de façon à ce que chaque collier soit différent
des autres. Les élèves, assis, vont
donc prendre librement dans les boites placées sur la table, les perles de
leur choix pour réaliser leur collier. Quand les
colliers sont terminés , ils sont posés chacun dans
une petite boite à côté de l’enfant qui y placera aussi l’étiquette de son
prénom. (Cela permet de conserver le collier de chacun pour en reparler à la
prochaine séance.) A la fin de la
séance de réalisation de ces colliers en totale liberté, une observation rapide
de chacun des colliers permet de distinguer des différences : les
couleurs, la répétition ou non, le fait que certaines couleurs apparaissent
en grand nombre dans un collier. Il est proposé
de réaliser le dessin, par chacun, du collier qu’il a réalisé. Un crayon de
papier gris est donné pour dessiner le fil. Ensuite les enfants dessinent les
perles comme ils le souhaitent. Certains dessinent d’abord le contour des
perles en gris puis les colorient ensuite au crayon de couleur. D’autres les
dessinent directement au crayon de couleur. (
Les feutres sont à
éviter parce que les couleurs sont trop fortes et trop distinctes et ne
permettent aucune correction.) Ce premier
collier est en général conséquent ; le plus souvent la longueur du fil a
été utilisée dans son entier. Il est donc difficile pour les enfants de
dessiner tout le collier et encore plus de le réaliser à l’identique. C’est sur la
base de ce constat à faire réaliser par les enfants : difficile parce
que beaucoup de perles , que la prochaine séance
sera réalisée. Deuxième séance : On regarde de nouveau les
colliers. Cette fois il y a une prise de distance. Le collier est fait. Il
apparait comme un tout ; il est visible dans son ensemble et dans la
distinction de ses éléments. La notion de point de vue va commencer à prendre
la place de l’affect. On va donc
rappeler ce qui a été dit en fin de séance précédemment : grand nombre,
et chacun va défaire son collier ! (Sauf 2 ou 3 élèves , différents à chaque séance, parce que chaque
séance doit pouvoir rester en mémoire collective , par l’intermédiaire de la
trace que constitue chacun des colliers à chaque séance. Ces colliers
conservés sont alors placés , suspendus, en haut du
tableau par exemple, de façon à rester visibles durablement…) Cette phase de
déconstruction du collier est importante parce qu’elle matérialise à la fois
la notion du possible et le tâtonnement nécessaire à la réalisation d’un
projet : on prend les mêmes et on recommence, pas pareil ! Et on
décide pourquoi et comment ce ne sera pas pareil… Et donc
l’enseignant définit un nombre : 20 . Pourquoi 20 ? Ce qui est dit
aux enfants ( et qui n’est pas faux ! ) :
C’est à la fois beaucoup pour faire un collier assez long, et à la fois pas trop
difficile à compter…20 c’est 2 X 10 . Et pour faire 10 c’est facile : 5
et encore 5 mais on peut le faire aussi de manière très différente. Et donc cette fois les enfants ont une intention
préalable : venir choisir 20 perles qu’ils vont placer dans leur
boite, avant de faire le collier … Cela peut se
réaliser de façon différente suivant l’organisation pédagogique choisie et le
nombre d’enfants concernés : chacun son tour ( ce
qui permet de voir si l’élève peut dénombrer 20 et ce qui permet de l’aider à
le faire s’il n’y arrive pas encore) ; par groupes en vérifiant que
chacun prenne les 20 perles. Chaque enfant
réalise alors son collier et ensuite le dessine sur son cahier. Le bilan réalisé
sera cette fois basé sur la vérification du nombre 20 sur le dessin, pour
chacun. Si des perles ne sont pas dessinées ou pas à l’identique cela n’a pas
d’importance ! Ce qui est important c’est l’apprentissage c'est-à-dire
le rapport à cette vérification : 20 . S’il en manque , il suffit de le constater et de chercher combien
il manque : « Il y en a 18.
Avec encore une, il y en aurait 19 et encore une ,
il y en aurait 20 . Il en manque donc 2 pour en avoir 20
. » Troisème séance La comparaison
des colliers, placés dans leur boite , sera à la base
de la prochaine séance : chacun a réalisé un collier de 20 perles et ils
sont tous différents : en quoi ??? L’organisation
du collier va apparaitre peu à peu : suite, alternance, répétitions de
…et le nombre va apparaitre comme nécessaire
pour décrire cette organisation . Mais en même
temps le constat va se réaliser que cette lecture est plus facile quand il y
a des éléments de repères : nombre important dans une même couleur,
nombre de suites, ou d’alternances qui se répètent etc… Bilan et donc
apparition d’un nouveau critère : le nombre de couleurs restreint ou
facilite la lecture de l’organisation du collier. Et donc cette fois chacun
fera un collier de 20 perles, mais en choisissant 4 couleurs de perles …. Troisème
séance : Les enfants
viendront donc choisir les 20 perles
de ce nouveau collier avec la contrainte de ne pas prendre plus de 4
couleurs. Cela n’est pas facile à réaliser quand on ne sait pas encore
dénombre jusqu’à 20, calculer , décomposer etc…
UN repère est donc rappelé : 20
c’est 2 X 10 – On peut donc d’abord
choisir 10 perles et après 10 autres… Le temps de
choix sera donc plus important et même beaucoup plus complexe ( voire trop…) pour certains. Il est donc important de laisser chaque
enfant le réaliser à son rythme, avec ses réajustements ; de
l’accompagner sur le 10 et sur le 20 , mais en lui
laissant toutes les phases de changement de choix s’il le souhaite. Cela prendra du
temps mais lui permettra vraiment de construire l’image mentale du nombre de
chaque couleur de perles et cela se vérifiera lors de son dessin. Cela permettra
aussi de donner place à ce rapport à la décomposition du nombre : 10 ça
peut être 1 + 1 + 1 + 1+ 1 + 5 mais aussi 2 + 2 + 2 + 2 + 2 mais aussi 4 + 4
+ 2 etc… IL faudra donc
peut-être une séance pour le choix des perles, avec l’accompagnement de l’adulte , puis une
autre séance pour la réalisation du collier et enfin un temps décalé pour le
dessin. Cela va dépendre de chacun et de chaque collier… Tous les élèves ne
sont pas obligés de faire la même chose au même moment .
Pour certains il faudra plus de moments et il faudra donc offrir cette
possibilité. Quand les
colliers sont dessinés , il sera vérifié avec chaque
enfant : -
qu’il
y a 20 perles -
qu’il
y a 4 couleurs -
le
nombre de perles de chaque couleur Et cette fois,
cela peut être écrit par
l’enseignant sur chaque cahier : collier de 20 perles ; 5
perles rouges ; 4 perles vertes ; 7 perles bleues ; 4 perles
oranges. Mais le bilan,
la culture commune, sur la comparaison, sera réalisé tous ensemble, quand
tous les colliers auront été dessinés. (
Ne pas oublier de
laisser 2 ou 3 colliers accrochés par ordre chronologique, au tableau…) C’est à partir
de ce type de séance que les intentions au niveau du choix des perles puis au
niveau de la réalisation du collier et ensuite des dessins vont vraiment
évoluer, en interaction les unes avec les autres. Le nombre de 20 perles doit rester
constant. Le choix du
nombre de couleurs aussi, sur un certain nombre de séances : 3 , 4, suivant les réalisations, pour que les
décompositions puissent être comparées à partir de la permanence de ces deux
critères qui sont énoncés et répétés à chaque fois. Par la suite on
peut faire varier le nombre de couleurs en le restreignant : 3, 2. Les
suites et l’organisation des colliers apparaitront plus clairement
. IL sera important de montrer que l’on se sert toujours de la
décomposition des mêmes nombres : 20 , 10. Au bout de 6, 7,
8 séances, cela dépend des capacités des élèves à se représenter le nombre…
les décompositions de 10 seront écrites par l’enseignant au tableau , lors des bilans, après la comparaison des
colliers. Leur
écriture a pour objectif de fixer l’idée d’un
langage mathématique : on
peut écrire la situation à l’aide de chiffres mais pas encore de signes . 4 perles rouges
ET 4 perles bleues . Le signe suppose
l’accès à des représentations mentale qui ne sont pas encore réalisées à ce
niveau : -
le
chiffre ne représente pas encore un nombre et son cardinal, puisque c’est
justement ce qui est travaillé… -
Le signe
ne peut pas encore placer l’idée de la comparaison d’une suite numérique ( 10 = 5 + 5 ),
d’une part parce que le cardinal du nombre n’est pas encore vraiment
construit et
d’autre part parce que la suite numérique n’est pas encore reliée à l’ordre
obligatoire qu’elle suppose : 5 =
4 + 1 et 6 – 1 . La réversibilité de la pensée n’est pas
encore mise en place. -
Le
signe n’est pas encore perçu comme élément signifiant ; il reste encore souvent la
représentation d’un dessin ou éventuellement d’un symbole mais pas encore la
représentation d’une élément particulier d’une
organisation d’ensemble : le système numérique. L’écriture
de ces signes ne prend sens qu’avec l’accès à la représentation d’un langage
mathématique nécessaire. Cela va se construire petit à petit au CP . Le proposer plus tôt c’est prendre le risque de fixer
l’attention, et la représentation mentale qui sera construite à partir de
cela, sur des indices non pertinents pour l’élève .
Celui-ci va alors prendre l’habitude de relier la présence de ces signes aux
situations dans lesquelles il lui sont représentés et il les mémorisera comme
des mécanismes dont il n’aura pas
perçu le sens véritable . Il ne les
mettra pas en lien avec des situations
différentes et ne construira plus un rapport aux signes
« opératoire », c'est-à-dire qui correspond à la représentation
d’une transformation de la situation . Ce
travail avec les colliers peut donc prendre place sur une période ( 6 ou 7 séances en gardant la progression présentée avec
la permanence du nombre : 10, 20 et celle d’un nombre fixe de
couleurs : 4. Lors de la période suivante le nombre de couleurs pourra
varier : 3 ou 4 séances avec 3 couleurs puis 2 . La
situation des colliers pourra ensuite être laissée à l’appréciation des élèves , de nouveau en liberté sur le nombre de perles et
le nombre de couleurs . Cette fois des perles différentes pourraient être
choisies ( céramiques, verre, petites tailles ,
formes différentes ) , permettant de faire de vrais colliers, à offrir pour
la fête des mères ; pour l’anniversaire de etc… C’est alors un vrai
projet qui est mis en place , avec des intentions
précises qui peuvent du coup permettre une représentation par le dessin,
avant ! Et c’est sur la base de cette représentation ,
qui sera questionnée, recommencée éventuellement plusieurs fois, que le
collier sera réalisé. On peut aussi penser à réaliser alors des
« Modèles » à partir de ces représentations complexes. Des
gommettes de couleur peuvent permettre de donner une visibilité plus nette et
l’aspect d’une représentation extérieure ,
c'est-à-dire qui n’appartienne plus au registre du dessin de l’enfant.
Cette représentation est plus
formelle, mais la lecture est devenue possible parce que les enfants ont
construit au préalable, par le tâtonnement dans la réalisation de leurs dessins , un accès à ce que cette représentation peut
signifier . Quand les enfants n’ont pas
encore pénétré le monde des signes,
( qu’ils ne différencient pas des symboles ) , quand leur rapport au temps
n’est pas encore réversible,
quand leur rapport au réel n’est pas
encore mis en mémoire sur la base de différences possibles ( et non sur celle d’une reproduction toujours à
l’identique ) , l’accès à la lecture d’une
représentation différente de celle du concret et de la réalité d’un vécu, comme la
photo, est difficile . Le
trait, la forme, la taille, la position, la couleur, la présentation dans un
plan différent, tout porte à ne pas opérer des liens avec les images mentales
qui sont construites par les enfants dans leur vécu , quand on ne prend pas
le temps de s’appuyer sur leurs images mentales pour les aider à les
reconstruire sur d’autres bases que celles qu’ils ont l’habitude de prendre
en compte et en référence. C’est à ce titre que le
« travail » sur fiche ne peut pas, le plus souvent, prendre sens pour l’enfant en maternelle. La lecture de la
représentation proposée est très souvent décontextualisée et non pertinente pour l’enfant. De plus elle appelle non pas un apprentissage
mais une réponse attendue , par celui qui propose la
fiche…, et donc une évaluation de ce que l’enfant est supposé avoir compris
de la tâche à réaliser à partir de la lecture de cette fiche. Cette
fiche ne prendra sens que si les mots
qui font sens, qui récréent du lien avec les paramètres de la situation, sont
questionnés, resitués et replacés. Et c’est
dans ce dialogue, adulte/enfant, que l’apprentissage peut naitre. Mais la
tâche a réaliser est-elle pour autant porteuse d’un
apprentissage ?? Les
colliers permettent donc de passer par une situation d’expérimentation , de
tâtonnement, pour construire un projet dont les paramètres sont questionnés
et explicité différemment à chaque séance. Le
rapport au nombre se construit en reliant les différents paramètres de la construction
du cardinal du nombre sur la base des possibles construits par les enfants. La
représentation par le dessin permet à la fois de créer des images mentales et
de représenter chacun des paramètres de la construction du nombre de façon
différente et en même temps de façon plus précise. Les
bilans offrent la possibilité de construire une culture commune et de
diversifier les accès à la construction du nombre. L’écoute
des énoncés prononcés par les enfants et leur mémoire réalisée par une prise
en note de leurs propos, à l’identique, permet de constater par la présence
du vocabulaire mathématique, par la présence des connecteurs et par la
présence des modulateurs utilisés par
chacun, la nature et la qualité des représentations construites sur le nombre
et sa construction. C’est
sur la base de ces constats que l’accompagnement pédagogique peut se réaliser de manière efficace : en
répondant, dans le groupe, à chacun là où il en est, de façon à le faire
évoluer plus loin, en fonction de ce qu’il est, de ce qui lui manque et sans
porter préjudice à l’estime qu’il a de lui-même ou que les autres ont de lui.
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Colliers : MS
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Bien
évidemment le développement de la pensée de l’enfant n’est pas le même qu’en
GS et le rapport au nombre non plus … La
situation des colliers ne peut donc pas se placer de la même façon. Il
reste la possibilité de travailler sur la succession et l’alternance pour
commencer à construire le rapport au temps, sur la différence des propriétés ( couleur, forme, taille) pour créer, par la comparaison,
un rapport à la différence et aux possibles . On
peut voir qu’il y en a 2 et encore 2 et encore 2 ,
c'est-à-dire relier par la juxtaposition, les étapes qui sont visibles. Le
rapport au nombre va se placer sur l’idée d’une décomposition différente
possible sur des petites quantités, inférieures à 5 .
L’image
mentale n’est pas encore construite et ne peut donc pas ,
comme en GS, permettre la comparaison sur le cardinal du nombre. On
peut donc proposer de faire des colliers librement. Faire des comparaisons
sur le fait qu’il y en ait beaucoup ou pas beaucoup de … perles jaunes ou
rondes , ou sur le collier. Et évoquer : 2, 3, puis 2 et encore 2
c'est-à-dire 4 et puis 3 et encore 3
c’est à dire 5 . On
peut aussi proposer de ne prendre que 3 couleurs et voir ce que cela donne
mais les constats seront seulement juxtaposés dans la pensée des élèves.
L’idée d’u tout, d’un ensemble , a encore du mal à
être construite. On
peut proposer de dessiner le collier et vérifier qu’il y a des morceaux qui
sont pareils en comparant le collier dessiné et le vrai. La
notion de représentation n’est pas construite sur l’ensemble du collier ;
ce n’est donc qu’en regardant de petites unités qu’on peut comparer
. On
peut aussi proposer de faire des bracelets, c'est-à-dire travailler avec de
petites quantités de perles : inférieures à 10 .
La comparaison sur le tout sera plus facile, les distinctions aussi. Le
collier pourra être représenté si on aide l’enfant à retrouver son point de
départ, la dernière perle qu’il a coloriée et donc celle qui lui correspond
sur le bracelet, pour ensuite faire la suivante. Mais
c’est surtout dans la mise en mots réalisée en regardant les colliers qu’on
pourra commencer à construire l’idée que le nombre est nécessaire pour
raconter et expliquer. Au
bout de quelques séances libres on peut demander à chaque enfant s’il a , cette fois des intentions préalables, s’il sait
comment il a envie de faire son collier, quelles perles il va choisir, s’il
va prendre des couleurs particulières. Si
l’enfant n’est pas encore prêt, il est inutile de le contraindre à vivre
cette étape. Les intentions naitront de l’évolution de ses comparaisons au
fur et à mesure des séances et de la mise en mots réalisée à chaque fois. Il
en est de même pour le dessin qui peut être proposé mais qui ne doit pas être
obligatoire pour ne pas devenir , dans la tête de
l’enfant, une tâche impossible à réaliser. Là encore l’accompagnement est
individualisé et respecte le rythme de chacun. |
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Cette situation de colliers permet de travailler le rapport au nombre sur la base de la répétition d’une expérience personnelle avec l’évocation
d’un projet, à partir d’éléments concrets . Elle offre la possibilité à chacun de
vivre à son rythme le rapport à la différence sans être en opposition avec les autres
mais bien au contraire en
plaçant la différence comme un élément de richesse et d’ouverture. Elle permet donc la construction d’une
culture commune sur la construction du nombre tout en respectant la différenciation
pédagogique nécessaire pour que chaque élève travaille, au
niveau de ses possibilités, le rapport à la construction du nombre . |