Les tonneaux et les œufs pour construire le nombre ….
|
Les 4 œufs :
couleur et taille différente ;
les 4 œufs s’emboitent les uns dans les autres. Chaque œuf se compose
de deux morceaux de formes différentes : une base en forme de sphère et
un morceau complémentaire de forme ovoïde plus allongée ; le morceau de
la base se termine en haut par un rebord
sur le quel vient s’emboiter le morceau complémentaire
. Défi : remettre les œufs les
uns dans les autres pour ne plus en voir qu’un seul Les obstacles : -
assembler
les deux morceaux de chaque œuf correctement -
comprendre
qu’il y a un sens pour emboiter un œuf plus petit dans un œuf plus
grand ; si la forme ovoïde du plus petit
n’est pas placée dans le même sens que la forme ovoïde du plus grand ,
l’emboitement ne peut se réaliser parce que la forme ovoïde est plus longue
que le morceau de la base -
comprendre
qu’il y a une succession à réaliser en fonction de la taille des 4 œufs et
donc de leur longueur Les élèves peuvent -
ne pas
percevoir le sens de l’emboitement pour fermer un œuf -
emboiter
deux œufs l’un dans l’autre mais ne pas percevoir la nécessité des
emboitements successifs en fonction de la taille des 4 œufs -
emboiter
toutes les bases des œufs les unes dans les autres sans avoir l’idée qu’il
suffit d’ajouter les morceaux complémentaires avec le même ordre
d’emboitement parce qu’ils ne perçoivent pas encore chaque œuf comme un tout
et la nécessité de réaliser chaque œuf successivement -
ne pas
percevoir que quand tous les œufs sont emboités cela signifie que les 4 œufs
sont rangés dans un ordre qui sera « conservé », qui sera le même
lors d’une autre réalisation -
- ne pas
percevoir que la « cause » du rangement nécessaire et
identique dans un certain ordre est la
taille de chaque œuf et que l’ordre de succession relève du plus
petit au plus grand. Quand l’enfant
est capable d’emboiter les 4 œufs les uns dans les autres cela ne signifie
pas nécessairement qu’il maitrise
l’ordre de grandeur ou le nombre 4 . Cela montre que
l’enfant commence à comprendre qu’il peut y avoir des successions et que ces
successions ne se réalisent pas sans contraintes. Il peut relier
l’ordre de la succession à une propriété des objets : la couleur, ou tout simplement se
souvenir de l’ordre qu’il a déjà réalisé sans en avoir perçu la nécessité,
par hasard. Il peut réaliser
aussi cet ordre de succession en faisant au fur et à mesure une comparaison
et une correspondance terme à terme sur deux éléments : le jaune dans le
bleu , le bleu dans le vert ; il ne perçoit
donc pas encore la nécessité des successions et de leur ordre les unes par
rapport aux autres. Cela signifie
qu’il peut dire quel est l’œuf le plus petit, quel est l’œuf le plus grand,
comparer deux œufs et dire quel est le plus petit ou le plus grand, comparer
trois œufs et dire qu’il y en a un petit, un moyen et un grand sans avoir pour autant construit
véritablement l’ordre de grandeur de 1 à 4 qui suppose de pouvoir énoncer
qu’ils sont rangés du plus petit au plus grand ( ou du plus grand au plus
petit) selon le sens du rangement considéré, et qu’il y a toujours 4 œufs
quel que soit le placement ou le rangement des œufs sur la table. Pour vérifier la
construction du nombre 4 on pourra donc demander à l’enfant combien il y a
d’œufs : -
quand il
n’y a plus que le plus grand d’apparent et de visible -
quand les
œufs seront tous déconstruits et qu’il y aura 8 morceaux sur la table -
quand les 4
œufs seront posés séparés puis espacés sur la table et qu’on lui demandera
s’il y en a autant ( c'est-à-dire pareil en nombre )
dans les deux cas -
quand on
prendra 4 autres œufs de taille ou de couleur différente et qu’on lui
demandera de comparer les deux collections pour dire là encore s’il y a le
même nombre Quand l’enfant a
construit le nombre il y a dans sa tête la permanence et la conservation de
la quantité quels que soient les propriétés des éléments considérés ( couleur, forme, taille, position) Il faudra encore
vérifier que l’ordre de la suite numérique est construit dans sa
nécessité : 1 de + pour le
nombre qui suit, et 1 de – pour le nombre qui précède. On demandera
donc à l’enfant combien il y en aura si on en ajoute un et combien il y en
aura si on en enlève un, sans toucher aux œufs …. L’élève devrait
alors être capable de dessiner les 4 œufs sans qu’ils soient visibles. S’il a
intégré l’ordre de grandeur il dessinera probablement les 4 œufs en
respectant l’ordre de leur taille. Il faut donc
laisser du temps à l’enfant pour expérimenter, pour essayer, se confronter,
réussir et échouer, de façon à ce que ses expériences nourrissent sa
réflexion et non que ses réussites soient dues au hasard .
Il en viendra ainsi à faire varier de
lui même, à son rythme, les propriétés
des œufs et de leur emboîtement pour enfin pouvoir mettre en relation ce qui
constituera l’axe de sa connaissance de la nécessité d’une succession, d’un
ordre et d’un rangement relié à l’ordre de grandeur. Le questionnement, la comparaison doivent venir de l’enfant lui même pour qu’il y ait une vraie recherche. Ce n’est pas le souvenir d’une perception qui doit primer mais bien l’envie de comprendre et de faire varier . C’est sur la base de la prise de conscience de ce qui fonctionne ou pas que la pensée peut évoluer et changer de registre. C’est aussi ce qui permettra ensuite à l’enfant d’évoquer des situations et donc de pouvoir réfléchir sur une situation à partir de ce qui lui est resté dans la pensée, à partir de ce qu’il aura intériorisé, abstrait, de son vécu. Il sera alors capable de mises en relations à partir des éléments de sa pensée et non plus à partir de la manipulation des objets. |
|
Construction du nombre : les œufs et
tonneaux gigognes Aide personnalisée pour 2 élèves de GS : mardi 17 janvier Qu’avez-vous fait la dernière fois ? M : « J’avais fait le zeu ;
avec l’œuf ; ils sonaient des noeufs ; j’ l’enl’
vais ; après l’les remets. » R : « J’avais enl’ vé tout ça
qu’était dedans ; quatre pots de miel, des fleurs, des carrés et l’œuf.
J’ les avais enl’vés. J’ les avais remis ;
comme ça, en d’sous. » R manipule les 4 œufs gigognes. Il fait des erreurs
d’emboitements pendant un bon moment puis les emboite par moitiés, pour trois
œufs et finit par emboiter le quatrième. « J’ai mis
dans un pot vert, dans un aut’ pot vert. » Il a donc des
difficultés à comparer les tonneaux ; il procède uniquement sur sa
perception des moitiés qu’il emboite en les comparant deux à deux, au fur et
à mesure des emboitements réussis. Quand il voit M
placer les tonneaux sur la table sans respecter leur ordre de taille il
dit :« C’est pas la même taille. » Il
dit : c’est la même taille, en parlant de deux tonneaux qui ne sont ni
le plus grand, ni le plus petit, parce que pour lui ils sont tous les deux
Moyens. Avec les 5
tonneaux chiffrés : il n’arrive pas à les emboiter ; il procède par
emboitement de moitiés mais n’y arrive que sur 3 .
Il lui est donc demander de former les tonneaux et de les ranger. Après un temps
d’analyse : « J’ai mis comme ça ; y en a un dedans ; j’ai
mis rouge et un jaune. Y en a 5 ; y a un chiffre de 5 ; y a des
chiffres pour les ranger. » Il arrive
ensuite à emboiter les 5 tonneaux en emboitant les moitiés les unes dans les
autres et en reconstituant les tonneaux par recouvrement des deux
emboitements de moitiés. Il semble
conserver une quantité évoquée devant lui lors de la manipulation. Mais il ne
lui est pas encore possible d’évoquer la conservation mentale des 5 tonneaux
quand ils sont emboités et donc non visibles. Il semble avoir
construit l’idée d’un rangement en fonction de la taille. Mais il ne possède
pas la faculté de relier ordre de grandeur et taille parce qu’il n’a pas
encore construit le fait qu’un tonneau existe comme unité de rangement et
donc d’ordre. Prochaine séance : lui faire dire ce qu’il a fait la
dernière fois ; lui proposer de nouveaux les 5 tonneaux chiffrés à
ranger ; lui faire expliciter ce qu’il a fait ; si réussite lui
demander d’emboiter 5 tonneaux non chiffrés ; faire expliciter ;
faire dessiner les tonneaux sans donner de consignes particulières ; lui
demander d’expliciter son dessin M manipule les 5 tonneaux chiffrés aux extrémités. Il
remarque au bout d’un moment les chiffres sur les socles. Il réussit à
emboiter les 5 tonneaux après un temps d’essai. Il lui est
proposé ensuite deux collections ; les tonneaux chiffrés et 5 tonneaux
non chiffrés. Il met un certain temps pour prendre en compte le repère du chiffre
pour séparer les deux collections mais il finit par prendre en compte les
moitiés chiffrées pour reconstituer la collection chiffrée. Il reconstitue ensuite , après quelques erreurs la collection non
chiffrée. Il lui est
demandé de ranger les tonneaux. Il ne respecte par l’ordre de taille . Et pourtant il sait comparer les différences et
les nommer : « C’est pas d’la même taille ; lui
, il est moyen, lui il est petit. » Quand on lui
demande combien il y a de tonneaux il renomme les nombres un à un et ne peut
conserver la quantité 5 d’une manipulation à l’autre. Pour l’aider à
décomposer et recomposer le nombre 5, la collection des tonneaux est déplacée
sur la table. Les tonneaux sont séparés , éloignés
puis on en remplace un par un tonneau d’une autre collection. Il lui est
proposé de ranger deux collections de tonneaux non chiffrées. Il n’arrive pas
à les ranger parce qu’il n’a pas perçu que chaque collection est composée de
5 tonneaux et qu’il y a 2 tonneaux de taille identique dans chaque collection. Prochaine séance : lui faire dire ce qu’il a fait la
dernière fois ; lui demander de dessiner une collection de
tonneaux ; lui faire expliciter son dessin ; lui demander de ranger
les deux collections non chiffrées. Un travail
d’aide sur la conservation du nombre sera nécessaire pour qu’il puisse relier
l’ordre de la suite numérique et la conservation de la quantité. Jeu de carte des constellations du dé : Faire construire une représentation des nombres de 1 à 5 puis par la suite , 6, 7 , 8 , 9, par des gommettes de couleur qui matérialisent la décomposition du nombre et la permanence de sa conservation.
Quand les cartes
ont été réalisées par les enfants, en faire un jeu de reconnaissance visuelle
rapide pour favoriser une image mentale basée sur la décomposition du nombre.
Montrer une
carte trois secondes , la retourner. Demander :
il y en avait combien ? « Je ne sais pas ». Essaie de te
souvenir de ce que tu as vu. « Il y en avait deux roses en haut. »
ET ? Quelqu’un d’autre : « Il y avait trois verte. » Synthèse sous la
forme d’un accord sur la validité des propositions et d’une reformulation de
la recomposition du nombre : Il y en avait 5 sur la carte et je suis
d’accord ave ce que vous avez dit; il y en avait deux roses en haut et
trois vertes en dessous, ou, une verte au milieu et deux vertes en dessous.
On vérifie. Retourner
ensuite la carte de façon à ce que les gommettes soient de nouveau visibles
par les élèves et qu’ils vérifient
eux-mêmes du regard. On peut ainsi
comparer le même nombre à partir de décompositions avec des gommettes de même
couleur ou de couleur différentes, ou, des nombres différents, qui se suivent
dans la suite, ou non… La fabrication de ces cartes peut donc être réalisée en plusieurs étapes. Cela permet aux enfants de réaliser au fur et à mesure un accès différent : lecture ( je perçois, je regarde), collage ( je réfléchis, j’analyse) , ce qui requiert dans les deux activités des compétences différentes mais complémentaires pour construire l’idée de la conservation de la quantité et un va et vient qui relie la composition et la décomposition d’un nombre. . |
|||||||||||||||||||
|
lundi
31 janvier : MS ZEP jeu de Kim avec les
tonneaux gigognes Ie jaune, il est à côté du bleu et le rouge, il est à côté du petit. E1Tu as mis à côté du jaune et le petit , t’as mis à côté du vert. E2T’as mis le petit jaune, tu l’as mis à côté du
bleu. E3 Le petit vert, è tétait à côté du rouge ; è
tétait où ? E tétait à côté de le bleu. E4 En fait le bleu, tu l’as mis à la place du vert
et le vert , tu l’as mis à la place du bleu. E5 En fait le jaune, en fait le vert, il était à
côté du jaune, le petit. Orléna Et ben l’bleu, il a disparu. E6 Le rouge, il était à côté de le bleu. E7 Le rouge était à côté du jaune ; le vert,
il a disparu. E3 Le vert il a disparu. E5 E tétait à côté de le jaune, le petit. E4 Entre le jaune et le rouge ; entre le jaune
et l’aut’ jaune. E6 |